2010-2111学年安徽省合肥一中、六中、168中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列命题中为真命题的是（ ）
A．若
B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交
C．“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
D．若命题p：”∃x∈R，x²-x-1＞0”，则命题p的否定为：”∀x∈R，x²-x-1≤0”

3. 难度：中等

已知i为虚数单位，若复数z₁=1-i，z₂=2+i，则z₁•z₂=（ ）
A．3-i
B．2-2i
C．1+i
D．2+2i

4. 难度：中等

=（ ）
A．π
B．2
C．-π
D．4

5. 难度：中等

按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是（ ）

A．7
B．6
C．5
D．4

6. 难度：中等

圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

8. 难度：中等

函数f（x）=3sin（2x++ϕ），ϕ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），则ϕ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（ ）
A．4
B．-4
C．-5
D．-6

10. 难度：中等

某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
A．
B．
C．4
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇=    ．

12. 难度：中等

求函数y=lg（4-x²）的单调递增区间为    ．

13. 难度：中等

在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，，则其中所有正确命题的序号是    ．
①2是函数f（x）的周期； ②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0； ④当x∈[3，4]时，．

15. 难度：中等

设函数f（n）=k（其中n∈N^*），k是的小数点后第n位数字=1.41421356237…，则的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.，，且．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=1，．求S_△ABC．

17. 难度：中等

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

18. 难度：中等

一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：
（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2x-2lnx
（Ⅰ）求函数在（1，f（1））的切线方程
（Ⅱ）求函数f（x）的极值
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲线上的点Q（x，y），且x₁＜x＜x₂，使得曲线在点Q处的切线l∥P₁P₂，则称l为弦P₁P₂的陪伴切线．已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的陪伴切线l的方程．

20. 难度：中等

已知圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
（1）求切线PF的方程；
（2）若抛物线E的焦点为F，顶点在原点，求抛物线E的方程．
（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=-1，，数列{b_n}满足
（1）求证：数列为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．
（2）求证：当n≥2时，
（3）设数列{b_n}的前n项和为{s_n}，求证：当n≥2时，．