2009年湖南省永州市双牌二中高二（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式是a_n=2（n+1）+3，则此数列（ ）
A．是公差为2的等差数列
B．是公差为3的等差数列
C．是公差为5的等差数列
D．不是等差数列

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=32中，则a₆+a₇=（ ）
A．9
B．12
C．15
D．16

3. 难度：中等

已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为（ ）
A．9
B．18
C．9
D．9

4. 难度：中等

已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅=-16，a₈=8，则a₁₁=（ ）
A．-4
B．±4
C．-2
D．±2

6. 难度：中等

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则角C的大小为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

设数列，，的前n项的为S_n，则S_n等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则A=    °．

11. 难度：中等

写出数列，，，的一个通项公式    ．

12. 难度：中等

已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于    ．

13. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知前n项的和s_n=3ⁿ，则    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂（n²+3）-2，那么log₂³是这个数列的第    项．

15. 难度：中等

△ABC中，若b=2csinB，则∠C=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形的面积为12．求边AB的长．

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，设a_n＞0，a₂=2．a₄=8，求此数列前6项的和．

18. 难度：中等

三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数．

19. 难度：中等

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？

20. 难度：中等

已知数列的通项公式a_n=2n-37，当n等于多少时，S_n取最小值？并求此时S_n值．

21. 难度：中等

如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．