2009-2010学年重庆十一中高一（上）数学单元测试06（集合到指数函数）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x-2y-6=0}，则M∩N为（ ）
A．x=4，y=-1
B．（4，-1）
C．{4，-1}
D．{（4，-1）}

2. 难度：中等

以下各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，y=x+3
D．y=x，

3. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²+1，x∈R}，N={y|y=-x²+5，x∈R}，则M∪N是（ ）
A．R
B．{y|1≤y≤5}
C．{y|y≤1或y≥5}
D．{（，-1）∪（，3）}

4. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数f（x）=2^|x-1|的递增区间为（ ）
A．R
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

6. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，2）

7. 难度：中等

设函数，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]∪[1，2]
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2]∪[0，2]
D．[-2，0]∪[2，+∞）

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）的反函数，则y=f（x）的图象（ ）
A．关于点（2，3）对称
B．关于点（-2，-3）对称
C．关于点（3，2）对称
D．关于点（-3，-2）对称

9. 难度：中等

若2^x-3^-x≥2^-y-3^y，则（ ）
A．x-y≥0
B．x-y≤0
C．x+y≥0
D．x+y≤0

10. 难度：中等

已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），那么F（x）（ ）
A．有最大值3，最小值-1
B．有最大值7，无最小值
C．有最大值3，无最小值
D．无最大值，也无最小值

二、填空题

11. 难度：中等

设函数若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为    ．

12. 难度：中等

已知函数，那么=    ．

13. 难度：中等

不等式的解集是      （用区间表示）．

14. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，则f（x+2）的图象关于    对称；已知f（x+2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于    对称．

15. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（2x+1）=x²．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当1≤x≤2时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）的反函数g^-1（x）．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

（1）若，求的值；
（2）化简（a＞0，b＞0）．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明f（x）是R上的增函数．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，，一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x，正方形和三角形的公共部分的面积为f（x）．
（1）求f（x）的解析式；（2）在坐标系中画出函数y=f（x）的草图；
（3）根据图象，指出函数y=f（x）的最大值和单调区间．

21. 难度：中等

设关于x的一元二次方程ax²+x+1=0（a＞0）有两个实根x₁，x₂，
（1）求（1+x₁）（1+x₂）的值；
（2）求证：x₁＜-1且x₂＜-1；（3）若，试求a的最大值．