1. 难度:中等 | |
设A={x|x2+x-6<0,x∈Z},B={x||x-1|≤2,x∈Z},则A∩B=( ) A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} |
2. 难度:中等 | |
若向量=(1,2),=(-3,4),则•(+)等于( ) A.20 B.(-10,30) C.54 D.(-8,24) |
3. 难度:中等 | |
已知α、β是两个不同的平面,直线a⊂α,直线b⊂β,命题p:a与b没有公共点,命题q:α∥β,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x的最小正周期为( ) A.3π B.2π C.π D. |
5. 难度:中等 | |
若,记a=lnx,b=2lnx,c=(lnx)3,则有( ) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b |
6. 难度:中等 | |
已知O为坐标原点,点A(x,y)与点B关于x轴对称,,则满足不等式的点A的集合用阴影表示( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如图,正棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,前7项和S7=16,又a12+a22+…+a72=128,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=( ) A.8 B. C.6 D. |
9. 难度:中等 | |
以双曲线的离心率为半径,以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切,则m的值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则的最小值为( ) A.3 B. C.2 D. |
11. 难度:中等 | |
已知函数,则f[f(1)]= . |
12. 难度:中等 | |
已知,则的最小值是 . |
13. 难度:中等 | |
△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,椭圆以B,C为焦点,且经过A点,则椭圆离心率e= . |
14. 难度:中等 | |
对于函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,h(x)=x+,有如下四个命题: ①f(x)-g(x)的最大值为; ②f[h(x)]在区间上是增函数; ③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数; ④将f(x)的图象向右平移个单位可得g(x)的图象. 其中真命题的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
P1,P2,…,Pn…顺次为函数图象上的点(如图)Q1,Q2,…,Qn…顺次为x轴上的点,且△OP1Q1,△Q1P2Q2,…,△Qn-1PnQn…均为等腰直角三角形(其中Pn为直角顶点),设Qn的坐标为(xn,0)(n∈N+),则数列{xn}的通项公式为 . |
16. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,,边a,b是方程的两个实根. 求:(1)求角C的值; (2)三角形面积S及边c的长. |
17. 难度:中等 | |
设数列{an}满足:a1+2a2+3a3+…+nan=2n(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=n2an,求数列{bn}的前n项和Sn. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1). (1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围P; (2)设,当x∈P时,求函数h(x)的值域. |
19. 难度:中等 | |
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,,D,E分别为BB1、AC的中点 (Ⅰ)证明:BE∥平面AC1D; (Ⅱ)求二面角A1-AD-C1的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知抛物线x2=4y上的点P(非原点)处的切线与x轴,y轴分别交于Q,R两点,F为焦点. (Ⅰ)若,求λ. (Ⅱ)若抛物线上的点A满足条件,求△APR的面积最小值,并写出此时的切线方程. |
21. 难度:中等 | |
已知为奇函数(a,b是常数),且函数f(x)的图象过点 (1)求f(x)的表达式; (2)定义正数数列{an},,求数列{an2}的通项公式; (3)已知,设Sn为bn的前n项和,证明:. |