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满分5
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高中数学试题
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如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BC=1，∠ABC=90°...
如图所示，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，
，D，E分别为BB
1
、AC的中点
（Ⅰ）证明：BE∥平面AC
1
D；
（Ⅱ）求二面角A
1
-AD-C
1
的大小．
（Ⅰ）以BA所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，BB1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，先求平面AC1D的一个法向量，再证明：即可； （Ⅱ）求二面角A1-AD-C1的大小，只需求两平面的法向量的夹角即可． （Ⅰ）证明：以BA所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，BB1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），，，，，，， 设平面AC1D的一个法向量为， 则由和，， 取x=1，y=-1，，所以法向量， 又，， 因为⊄平面AC1D，所以BE∥平面AC1D． （Ⅱ）由（1）可知，平面AC1D的法向量为． 又平面A1AD的法向量为，所以=， 由图可知，所求的二面角为锐角，所以二面角A1-AD-C1的大小为60°．
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考点分析：
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已知函数f（x）=2
x
-1的反函数为f
-1
（x），g（x）=log
4
（3x+1）．
（1）若f
-1
（x）≤g（x），求x的取值范围P；
（2）设
，当x∈P时，求函数h（x）的值域．
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设数列{a
n
}满足：a
1
+2a
2
+3a
3
+…+na
n
=2
n
（n∈N
*
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=n
2
a
n
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
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在锐角△ABC中，
，边a，b是方程
的两个实根．
求：（1）求角C的值；
（2）三角形面积S及边c的长．
查看答案
P
1
，P
2
，…，P
n
…顺次为函数
图象上的点（如图）Q
1
，Q
2
，…，Q
n
…顺次为x轴上的点，且△OP
1
Q
1
，△Q
1
P
2
Q
2
，…，△Q
n-1
P
n
Q
n
…均为等腰直角三角形（其中P
n
为直角顶点），设Q
n
的坐标为（x
n
，0）（n∈N
+
），则数列{x
n
}的通项公式为
．
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对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+
，有如下四个命题：
①f（x）-g（x）的最大值为
；
②f[h（x）]在区间
上是增函数；
③g[f（x）]是最小正周期为2π的周期函数；
④将f（x）的图象向右平移
个单位可得g（x）的图象．
其中真命题的序号是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，D，E分别为BB1、AC的中点
图象上的点（如图）Q1，Q2，…，Qn…顺次为x轴上的点，且△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn-1PnQn…均为等腰直角三角形（其中Pn为直角顶点），设Qn的坐标为（xn，0）（n∈N+），则数列{xn}的通项公式为 ．
查看答案
，有如下四个命题：
；
上是增函数；
个单位可得g（x）的图象．
，当x∈P时，求函数h（x）的值域．
，边a，b是方程
的两个实根．