2007-2008学年重庆市育才中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果直线l₁：kx+y+2=0平行于直线l₂：x-2y-3=0，则k的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

不等式|x+1|＞1的解集是（ ）
A．0，+∞）
B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
C．（-2，0）
D．（2，+∞）

3. 难度：中等

圆（x+1）²+（y-2）²=9的圆心和半径分别为（ ）
A．（-1，2）和9
B．（-1，2）和3
C．（1，-2）和9
D．（1，-2）和3

4. 难度：中等

点（-2，3）关于直线x-y+1=0的对称点的坐标为（ ）
A．（2，-1）
B．（3，0）
C．（3，-1）
D．（2，0）

5. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a²＜b²
B．
C．|a|＞|b|
D．a³＞b³

6. 难度：中等

直线3x-4y-12=0与圆（θ为参数）的位置关系为（ ）
A．相交但不过圆心
B．过圆心
C．相切
D．相离

7. 难度：中等

直线l₁：2x+y-3=0与直线l₂：的夹角是（ ）
A．arctan3
B．π-arctan3
C．
D．

8. 难度：中等

设a，b∈R，且a-b=2则的最小值是（ ）
A．
B．
C．18
D．6

9. 难度：中等

设x，y∈R，且x²+y²=4，则的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

10. 难度：中等

关于x，y的方程组有解，则实数b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．-1≤b≤1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

两条平行直线x+y-4=0与x+y-2=0的距离为    ．

12. 难度：中等

直线的倾斜角的度数是    ．

13. 难度：中等

过点（3，-4）且与圆x²+y²=25相切的直线方程是    ．

14. 难度：中等

无论实数m取何值，直线（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0都过定点    ．

15. 难度：中等

如果关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
（1）函数的最小值是2；
（2）函数的最小值为4；
（3）无论α怎样变化，直线xcosα+ysinα+1=0与圆x²+y²=1总相切．
（4）圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有3个．
上述命题中，正确命题的番号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的两条高所在直线的方程分别为x+y=0，2x-3y+1=0，且点A的坐标为（1，2），
（1）求△ABC的垂心坐标；（注：三角形三条高所在直线交于一点，交点叫做垂心）
（2）求BC边上的高所在直线的方程．

18. 难度：中等

解下列关于x的不等式：
（1）x³-3x²+2x＜0；
（2），其中m∈R．

19. 难度：中等

已知圆过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，与直线2x-y+5=0相切，求这个圆的标准方程．

20. 难度：中等

某投资人打算投资基金、股票两个项目，根据预测，在一段时间内，基金和股票可能的最大盈利率分别为50%和100%，可能的最大亏损率分别为10%和30%，投资人计划投资金额不超过100万元，要求确保可能的资金亏损不超过18万元，问投资人对基金和股票两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

21. 难度：中等

已知点F（0，1），直线l：y=-2．
（1）若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
（2）过轨迹E上一点P作圆C：x²+（y-3）²=1的切线，切点分别为A、B，求四边形PACB的面积S的最小值和此时P的坐标．

22. 难度：中等

设集合，，又设函数f（x）=2x²+mx-1．
（1）若不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．
（2）若对任意x∈R，有f（1-x）=f（1+x）成立，试求当x∈（A∩B）时，函数f（x）的值域．
（3）当m∈（A∪B），x∈（A∩B）时，求证：．