2009-2010学年湖北省十堰一中高三（上）10月调考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

定义A-B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N-M=（ ）
A．M
B．N
C．{1，4，5}
D．{6}

2. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=，且（n≥2），则a_n等于（ ）
A．
B．（）^n-1
C．（）ⁿ
D．

3. 难度：中等

若函数f（x）的反函数f^-1（x）=1+x²（x＜0），则f（2）=（ ）
A．1
B．-1
C．1和-1
D．5

4. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+φ）•cos（ωx+φ）（ω＞0）以2为最小正周期，且能在x=2时取得最大值，则φ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若将函数y=f（x）的图象按向量a平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为（ ）
A．y=f（x+1）-2
B．y=f（x-1）-2
C．y=f（x-1）+2
D．y=f（x+1）+2

6. 难度：中等

在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）
A．24种
B．48种
C．96种
D．144种

7. 难度：中等

若不等式（-1）ⁿa＜2+对任意n∈N^*恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-2，）
B．（-2，）
C．[-3，）
D．（-3，）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，则函数y=f（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，n∈N^*，若（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是     ，单调递减区间是     ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则的最小值为    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=，a_n+1=，则该数列的前100项之和S₁₀₀为    ．

14. 难度：中等

已知体积为的正三棱锥V-ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为    ．

15. 难度：中等

定义：，设函数，其中∈R，是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且
（1）求角的C大小；
（2）若向量，向量，求a，b，c的值．

17. 难度：中等

已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

18. 难度：中等

从2008年9月12日含有三聚氰胺的“三鹿”婴儿毒奶粉事件曝光后，国家质检部门加大了对各种乳制品的检查力度．现随机抽取某品牌乳制品企业的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（Ⅰ）求ξ的分布列及1件产品的平均利润；
（Ⅱ）为了提高乳制品的质量，国内某名牌乳制品企业经技术革新，虽然仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，求三等品率最多是多少？

19. 难度：中等

在曲线y=1-x²（x≥0，y≥0）上找一点（x，y），过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形．
（1）求三角形面积S的最小值及相应的x；
（2）当三角形面积达到最小值时，求此三角形的外接圆方程．

20. 难度：中等

已知α，β是方程4x²-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有成立，
求实数a 的取值范围．

21. 难度：中等

设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{a_n}满足a₁=f（0），且（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若不等式对一切n∈N^*均成立，求k的最大值．