2010-2011学年浙江省温州中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，那么阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B∩[∁_U（A∪C）]
B．（A∪B）∪（B∪C）
C．（A∪C）∩（∁_UB）
D．[∁_U（A∩C）]∪B

2. 难度：中等

已知a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A．|a|＞|b|
B．
C．a²＞b²
D．

3. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

4. 难度：中等

已知向量=（cosa，-2），=（sina，1）且，则tan（a-）等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

5. 难度：中等

“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要

6. 难度：中等

已知x、y满足不等式组，则t=x²+y²+2x-2y+2的最小值为（ ）
A．
B．5
C．2
D．

7. 难度：中等

设l，m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，有如下四个命题：①若α⊥β，l⊥α，则l∥β②若α⊥β，l⊂α，则l⊥β③若l⊥m，m⊥n，则l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

设函数，则f（x）（ ）
A．在区间上是增函数
B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数
D．在区间上是减函数

9. 难度：中等

已知f（x+y）=f（x）-f（y）对于任意实数x都成立，在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x²，下面的不等式在R内恒成立的是（ ）
A．f（x）＞0
B．f（x）＜0
C．f（x）＞
D．f（x）＜

二、填空题

11. 难度：中等

等差数列{a_n} 共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为    ．

12. 难度：中等

函数的最小正周期是    ．

13. 难度：中等

在一个棱长为的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为
    cm．

14. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinB，则A角大小为    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）的值域是其定义域的子集，那么f（x）叫做“集中函数”，则下列函数：
①f（x）=（x＞0），
②f（x）=lnx
③f（x）=sin⁴x-cos⁴x，
④
可以称为“集中函数”的是    （请把符合条件的序号全部填在横线上）

16. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为    ．

17. 难度：中等

若，则P为△ABC的    心．

三、解答题

18. 难度：中等

数列{a_n}的n前项和为S_n，且S_n=2a_n-2ⁿ．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）是否存在m，使数列{a_n-（n+m）2^n-1}是等比数列，若存在，求m的取值范围并求a_n；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：是f（x）≥b的充要条件；
（2）若x∈（0，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

20. 难度：中等

△ABC中，．
（1）求：；
（2）求：△ABC的面积S的最大值．

21. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A′B′C′中，．
（1）求证：A′C⊥BC′；
（2）请在线段CC′上确定一点P，使直线A′P与平面A′BC所成角的正弦等于．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+ax+b）•e^x，当x=0时f（x）取到极大值，x=x₁时f（x）取到极小值，且x∈R时f（x）＞0恒成立．
（1）求a的取值范围；
（2）设A（0，f（0）），B（x₁，f（x₁）），，求证：．