2010-2011学年湖北省荆州中学高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某市原来居民用电价为0.52元/kw•h，换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价0.55元/kw•h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kw•h．对于一个平均每月用电量为200kw•h 的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为（ ）
A．110kw•h
B．114kw•h
C．118kw•h
D．120kw•h

2. 难度：中等

设数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（ ）
A．1033
B．1034
C．2057
D．2058

3. 难度：中等

设O为坐标原点，点M坐标为（3，2），若点N（x，y）满足不等式组：时，则的最大值的变化范围是（ ）
A．[7，8]
B．[7，9]
C．[6，8]
D．[7，15]

4. 难度：中等

设f（x）=min{2^x，16-x，x²-8x+16}（x≥0），其中min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则f（x）的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

5. 难度：中等

已知x，y∈Z，n∈N^*，设f（n）是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f（1）=1，f（2）=3，…，则f（10）=（ ）
A．45
B．55
C．60
D．100

二、填空题

6. 难度：中等

在△ABC中，如果a：b：c=3：2：4，那么cosC=    ．

7. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n+1=3S_n，a₁=1，则通项a_n=    ．

8. 难度：中等

函数，则f（x）的单调递减区间是     ．

9. 难度：中等

设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为：    ．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N⁺），定义使a₁•a₂•a₃…a_k为整数的数k（k∈N⁺）叫做幸运数，则k∈[1，2011]内所有的幸运数的和为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

求数列1，，…的前100项的和．

12. 难度：中等

在△ABC中，已知A=45°，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0、且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n均有：成立、求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₁₀的值．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x-8，g（x）=2x²-4x-16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若对一切x＞5，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

15. 难度：中等

营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？

16. 难度：中等

a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{a_n}是公差为正的等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-b_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；  
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

四、选择题

17. 难度：中等

已知△ABC中，，B=45°，则角A等于（ ）
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°

18. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₂（ ）
A．4
B．2
C．1
D．-2

19. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=4，则此数列的前13项的和等于（ ）
A．13
B．26
C．8
D．162

20. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．ac＞bc⇒a＞b
B．a²＞b²⇒a＞b
C．＞⇒a＜b
D．＜⇒a＜b

21. 难度：中等

在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是（ ）
A．米
B．米
C．米
D．200米