1. 难度:中等 | |
“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
集合,集合N={y|y=x2-1,x∈R},则M∩N=( ) A. B. C. D.∅ |
3. 难度:中等 | |
复数z=1-i(i是虚数单位),则等于( ) A.1+2i B.1-2i C.-1 D.-1+2i |
4. 难度:中等 | |
若向量,,且,那么=( ) A.0 B.-4 C.4 D.4或-4 |
5. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的s值为( ) A.102 B.410 C.614 D.1638 |
6. 难度:中等 | |
右图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:cm),可知这个几何体的表面积是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍,再向左平移个单位,所得图象的函数解析式是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β,下列命题正确的是( ) A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n C.m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n D.m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n |
9. 难度:中等 | |
已知点F是双曲线的右焦点,点C是该双曲线的左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABC是锐角三角形,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(1,+∞) C. D. |
10. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x2+ax+b有两个不同的零点x1,x2,且1<x1<x2<3,那么在f(1),f(3)两个函数值中( ) A.只有一个小于1 B.至少有一个小于1 C.都小于1 D.可能都大于1 |
11. 难度:中等 | |
若二项式的展开式中各项系数的和是64,则这个展开式中的常数项为 .(用数字作答) |
12. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a1+3a6+a11=100,则2a7-a8= . |
13. 难度:中等 | |
设f(x)=,则= . |
14. 难度:中等 | |
直线与圆x2+y2=1交于两点A,B,O为坐标原点,则∠AOB= . |
15. 难度:中等 | |
设实数x,y满足不等式,若ax+y的最大值为1,则常数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | ||||||||||
用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,…,9的9个小正方形(如下表),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有 种.
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17. 难度:中等 | |
在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方体内一动点(包括表面),若,且0≤x≤y≤z≤1.则P点所有可能的位置所构成的几何体的体积是 . |
18. 难度:中等 | |
已知向量 ,,函数f(x)=•. (Ⅰ)求f(x)的单调增区间; (II)若在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足:,求f(A)的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知菱形ABCD的边长为2,对角线AC与BD交于点O,且∠ABC=120°,M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C. ( I)求证:面AOC⊥面BCD; ( II)若二面角A-BD-C为60°时,求直线AM与面AOC所成角的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
一袋中装有分别标记着1,2,3,4数字的4只小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取到的可能性相同. (1)若每次取出的球不放回袋中,求恰好第三次取到标号为3的球的概率; (2)若每次取出的球放回袋中,然后再取出一只球,现连续取三次球,若三次取出的球中标号最大的数字为ξ,求ξ的概率分布列与期望. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,点P(2,1)是椭圆上一定点,若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点A、B. ( I)求椭圆方程; ( II)求△PAB面积的最大值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数(a>0),且f′(1)=0. (Ⅰ)试用含有a的式子表示b,并求f(x)的极值; (Ⅱ)对于函数f(x)图象上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函数图象上存在点M(x,y)(其中x∈(x1,x2)),使得点M处的切线l∥AB,则称AB存在“伴随切线”.特别地,当时,又称AB存在“中值伴随切线”.试问:在函数f(x)的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”,若存在,求出A、B的坐标,若不存在,说明理由. |