2008-2009学年江苏省苏州市常熟市高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设{a_n}是公比为正数的等比数列，若a₁=1，a₅=16，则数列{a_n}前7项的和为    ．

2. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于    ．

4. 难度：中等

在△ABC中，∠A=60°，AC=3，△ABC面积为，那么BC的长度为     ．

5. 难度：中等

一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为    ．

6. 难度：中等

不等式的解集是    ．

7. 难度：中等

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=    ．

8. 难度：中等

在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=，不等式f（x）＞2的解集为    ．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}对任意的p，q∈N^*满足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么a₁₀等于    ．

11. 难度：中等

已知不等式对任意的正实数x、y恒成立，则实数m的最小值为    ．

12. 难度：中等

已知命题．“在等差数列{a_n}中，若2a₄+a₉+a_{（ ）}=50，则S_n为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为    ．

13. 难度：中等

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围     ．

14. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和是S_n，若数列{a_n}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使S_k＜10，S_k+1≥10，则a_k=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c²-（a-b）²
（1）求tanC
（2）当时，求ab的值．

16. 难度：中等

已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
（1）求a，b；
（2）解不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0．

17. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

某林场去年底森林木材储存量为100万m³．若树木以每年20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐的 树木量为x万m³，为了实现经过10年木材储存量翻两番的 目标，每年砍伐的 木材量x的最大值是多少？（精确到0.01）（1.2⁹=5.16，1.2¹⁰=6.19，1.2¹¹=7.43）

19. 难度：中等

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

20. 难度：中等

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|，设T_n为数列的前n项和，若T_n≤λb_n+1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．