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满分5
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高中数学试题
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数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列， （1）求数...
数列{a
n
}是首项a
1
=4的等比数列，且S
3
，S
2
，S
4
成等差数列，
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若b
n
=log
2
|a
n
|，设T
n
为数列
的前n项和，若T
n
≤λb
n+1
对一切n∈N
*
恒成立，求实数λ的最小值．
（1）根据S3，S2，S4成等差数列建立等式关系，然后可求出公比q，根据等比数列的性质求出通项公式即可； （2）先求出数列bn的通项公式，然后利用裂项求和法求出数列的前n项和Tn，将λ分离出来得λ≥，利用基本不等式求出不等式右侧的最大值即可求出所求． 【解析】 （1）∵S3，S2，S4成等差数列 ∴2S2=S3+S4即2（a1+a2）=2（a1+a2+a3）+a4 所以a4=-2a3 ∴q=-2 an=a1qn-1=（-2）n+1 （2）bn=log2|an|=log22n+1=n+1 = Tn=（-）+（-）+…+（）=- λ≥==× 因为n+≥4，所以×≤ 所以λ最小值为
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考点分析：
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如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．
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3
．若树木以每年20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐的 树木量为x万m
3
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9
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10
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11
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设数列{a
n
}满足a
1
+3a
2
+3
2
a
3
+…+3
n-1
a
n
=
，n∈N
*
．
（1）求数列{a
n
}的通项；
（2）设
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
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已知不等式ax
2
-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
（1）求a，b；
（2）解不等式ax
2
-（ac+b）x+bc＜0．
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在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c
2
-（a-b）
2
（1）求tanC
（2）当
时，求ab的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的前n项和，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
，n∈N*．
，求数列{bn}的前n项和Sn．
时，求ab的值．