2010-2011学年江苏省南京一中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题P：∀x∈R，x²+1≥2x，则¬P：    ．

2. 难度：中等

椭圆9x²+4y²=1焦点坐标是    ．

3. 难度：中等

命题P：若x≠0，则x²＞0，则命题P的否命题为    ．

4. 难度：中等

有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是    （填上你认为正确的命题的序号）．

5. 难度：中等

如图，运行结果为    ．

6. 难度：中等

抛物线y=的准线方程是    ．

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+（a²+1）x在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是    ．

8. 难度：中等

方程表示的曲线是    ．

9. 难度：中等

设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为     ．

10. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x≥a}，且x∈A是x∈B的充分不必要，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是    ．

12. 难度：中等

设命题甲：{a|关于x的不等式ax²+2ax+1＞0的解集是R}；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的    条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取）．

13. 难度：中等

若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是    ．

14. 难度：中等

若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为     ．

15. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；    
②命题“p∧¬q”是假命题；
③命题“¬p∨q”是真命题；   
④命题“¬p∨¬q”是假命题．
其中正确的是    ．

16. 难度：中等

设点F₁，F₂分别为椭圆的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF₁，MF₂，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是    ．

二、解答题

17. 难度：中等

求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）a=6，c=3，焦点在y轴上的椭圆
（2）过点，且焦点为的椭圆
（3）一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线．

18. 难度：中等

已知命题p：关于x的方程ax-1=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列a_n中，a₁=2，且a_n=n+a_n-1（n≥2），求这个数列的第m项a_m的值（m≥2）．现给出此算法流程图的一部分如图．
（Ⅰ）请将空格部分（两个）填上适当的内容；
（Ⅱ）用“For”循环语句写出对应的算法；
（Ⅲ）若输出S=16，则输入的m的值是多少？

20. 难度：中等

已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式t²-（a+3）t+（a+2）＜0
（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；
（2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设P的轨迹是曲线C，满足：点P到F（-2，0）的距离与它到直线l：x=-4的距离之比是常数，又点在曲线C上，点N（-1，1）在曲线C的内部．
（1）求曲线C的方程；
（2）的最小值，并求此时点P的坐标．

22. 难度：中等

若椭圆过点（-3，2）离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值．