2008-2009学年江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B，则实数a等于     ．

2. 难度：中等

函数y=x²-2x-3，x∈（-1，2]的值域为    ．

3. 难度：中等

函数的定义域是    ．

4. 难度：中等

已知log₇[log₃（log₂x）]=0，那么=    ．

5. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则函数f（x）是     函数．（单调性）

6. 难度：中等

已知函数f（x）=-4x²+4ax-a²-4a（a＜0）在区间[0，1]上有最大值-12，则实数a的值为     ．

7. 难度：中等

当0≤x≤1时，函数y=ax+a-1的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是     ．

8. 难度：中等

指数函数y=a^x，当x＞1（或x＜-1）时，恒有y＞2，则a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，其中x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素数字之和为    ．

10. 难度：中等

若log_a2=m，log_a3=n，a^2m+n=    ．

11. 难度：中等

化简=    ．

12. 难度：中等

函数的单调增区间为     ．

13. 难度：中等

若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，+∞）上是减函数，则f（-）与f（a²-a+1）的大小关系是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

（1）一个矩形的面积为8，如果此矩形的对角线长为y，一边长为x，试把y表示成x的函数．
（2）证明：函数f（x）=x²+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．

16. 难度：中等

向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

17. 难度：中等

设不等式2（logx）²+9（logx）+9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（log₂）•（log₂）的最大值和最小值．

18. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（其中a＞0且a≠1）在x∈[2，+∞）上总有|f（x）|＞1成立，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

20. 难度：中等

加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材 料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，成本为40元，问怎样采购，可使材料成本最低？