2009-2010学年浙江省杭州市长河高中高一（上）质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x+3=3}
B．{（x，y）|y²=-x²，x，y∈R}
C．{x|x²＜x}
D．{x|x²-x+1=0}

2. 难度：中等

若全集A={0，1，2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个

3. 难度：中等

设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
A．{a|a≥2}
B．{a|a＞2}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≤2}

4. 难度：中等

若集合S={y|y=3x+2，x∈R}，T={y|y=x²-1，x∈R}，则S∩T是（ ）
A．S
B．T
C．ϕ
D．有限集

5. 难度：中等

判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1）y₁=，y₂=x-5；
（2）y₁=，y₂=；
（3）f（x）=x，g（x）=；
（4）f（x）=，F（x）=x³；
（5）f₁（x）=，f₂（x）=2x-5．
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（4）
D．（3）（5）

6. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-1）x²+（m-2）x+（m²-7m+12）为偶函数，则m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，-1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（-2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

8. 难度：中等

下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．R

10. 难度：中等

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，则m的取值范围为（ ）
A．（-∞，3]
B．[1，3]
C．[2，3]
D．

二、填空题

11. 难度：中等

从集合{a、b、c}到集合中{1、2}可以建立不同的映射有    个．

12. 难度：中等

函数的值域是    ．

13. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是    ．

14. 难度：中等

若集合A={a²，a+1，-1}，B={2a-1，|a-2|，3a²+4}，且A∩B={-1}，则a=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=x²-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

设U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB），（∁_UA）∪（∁_UB），（A∩B）∩C，（A∪B）∩C．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

19. 难度：中等

已知函数满足；
（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＜2．

20. 难度：中等

已知定义在区间（-1，1）上的函数为奇函数，且．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．