2009-2010学年浙江省宁波市慈溪中学高一（上）期中数学试卷（1-4班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∩B=B，则所有实数m的值组成的集合是（ ）
A．{-1，2}
B．{1，-}
C．{-1，0，}
D．{-，0，1}

2. 难度：中等

若2＜a＜3，化简的结果是（ ）
A．5-2a
B．2a-5
C．1
D．-1

3. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

对于菱形ABCD，给出下列各式：
①；②=；③
；④+=4||²
其中正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知实数a，b均不为零，，且，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数是奇函数，则tanθ等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

8. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

10. 难度：中等

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为aa₁a₂，a_i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为haa₁a₂h₁，其中h=a⊕a₁，h₁=h⊕a₂，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．11010
B．01100
C．10111
D．00011

二、填空题

11. 难度：中等

设函数，则=    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

设f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零实数，若f（2008）=1，则f（2009）=    ．

14. 难度：中等

函数y=|x|•（1-x）的单调递增区间为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）=    ．

16. 难度：中等

已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=    ．

17. 难度：中等

我们知道：两个互为反函数的函数y=2^x与y=log₂x的图象关于直线y=x成轴对称，利这一性质，若x₁和x₂分别是2^x+x+a=0和log₂x+x+a=0的两根，则x₁+x₂的值为直线y=x与直线y=-x-a的交点的横坐标的2倍，即x₁+x₂=-a； 由函数y=x³与函数互为反函数，我们可以得出：若方程x³+x-3=0的根为x₁，方程（x-3）³+x=0的根为x₂，则x₁+x₂=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知，且，，求f（α-β）的值．

19. 难度：中等

已知：A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A∪B=B，求a的值；
（2）若A∩B=B，求a的值．

20. 难度：中等

已知函数
（1）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的变换？
（2）设h（x）=f（x）-g（x），求①函数h（x）的最大值及对应的x的值；②函数h（x）的单调递增区间．

21. 难度：中等

已知函数
（1）设log₃x=t，试将f（x）表示成t的函数g（t）；
（2）若，求函数f（x）最大值和最小值；
（3）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求α•β的值．

22. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数
（1）求a值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F（x）=f（4^x-b）+f（-2^x+1）有零点，求实数b的取值范围．