Question

我们知道：两个互为反函数的函数y=2^x与y=log₂x的图象关于直线y=x成轴对称，利这一性质，若x₁和x₂分别是2^x+x+a=0和log₂x+x+a=0的两根，则x₁+x₂的值为直线y=x与直线y=-x-a的交点的横坐标的2倍，即x₁+x₂=-a； 由函数y=x³与函数互为反函数，我们可以得出：若方程x³+x-3=0的根为x₁，方程（x-3）³+x=0的根为x₂，则x₁+x₂=    ．

Answer

由已知中，若x1和x2分别是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的两根，则x1+x2的值为直线y=x与直线y=-x-a的交点的横坐标的2倍，即x1+x2=-a；我们经过类比推理可得函数y=x3与函数互为反函数，方程x3+x-3=0的根为x1，方程（x-3）3+x=0的根为x2，得到方程x3+x-3=0的根为x1，方程（x-3）3+x=0的根为x2，进而得到答案．
【解析】
∵x1和x2分别是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的两根，
则x1+x2的值为直线y=x与直线y=-x-a的交点的横坐标的2倍，即x1+x2=-a；
由此类比推理
∵方程x3+x-3=0的根为x1，方程（x-3）3+x=0的根为x2，
∴x2为的根，
则x1+x2的值为直线y=x与直线y=-x+3的交点的横坐标的2倍
由于直线y=x与直线y=-x+3的交点的横坐标为
故x1+x2=3
故答案为：3