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2009-2010学年浙江省温州中学高三(上)9月月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合M={1,2},N={b|b=2a-1,a∈M},则M∪N=( )
A.{1}
B.{1,2}
C.{1,2,3}
D.ϕ
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2. 难度:中等
已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.a<c<b
D.b<c<a
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3. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,若f′(2)=3,则a的值为( )
A.4
B.-4
C.2
D.-2
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4. 难度:中等
下列命题中,真命题是( )
A.∃x∈R,使得sinx+cosx=2
B.∀x∈(0,π),有sinx>cos
C.∃x∈R,使得x2+x=-2
D.∀x∈(0,+∞),有ex>1+
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5. 难度:中等
若函数f(x)=3cos(wx+θ)对任意的x都有f(manfen5.com 满分网+x)=f(manfen5.com 满分网-x),则f(manfen5.com 满分网)等于( )
A.-3
B.0
C.3
D.±3
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6. 难度:中等
定义运算:manfen5.com 满分网,则函数f(x)=1⊗2x的图象是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
已知命题P:manfen5.com 满分网;命题q:函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则P是q的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
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8. 难度:中等
平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网,且0≤μ≤λ≤1,那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
设数列{an}的前n项和Sn,令Tn=manfen5.com 满分网,称Tn为数列a1,a2…an的“理想数”,已知数a1,a2…a501的“理想数”为2008,那么数列3,a1,a2…a501的“理想数”为( )
A.2006
B.2007
C.2008
D.2009
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10. 难度:中等
已知y=f(x)是定义在R上的单调减函数,实数x1≠x2,λ≠-1,α=manfen5.com 满分网,β=manfen5.com 满分网,若|f(x1)-f(x2)|<
|f(α)-f(β)|,则( )
A.λ<0
B.λ=0
C.0<λ<1
D.λ≥1
二、填空题
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11. 难度:中等
若sin(manfen5.com 满分网-α)=manfen5.com 满分网,且α∈(0,manfen5.com 满分网),则manfen5.com 满分网=   
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12. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,若f(x)=1则实数x的取值为   
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13. 难度:中等
已知直角坐标平面内的两个向量manfen5.com 满分网=(1,3),manfen5.com 满分网=(m,2m-3),使得平面内的任意一个向量manfen5.com 满分网都可以唯一的表示成manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则m的取值范围是    
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14. 难度:中等
设a,b,c分别是△ABC角A,B,C所对的边,sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足ab=4,则△ABC的面积为   
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15. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网的最大值为M,最小值为m,则M+m=   
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16. 难度:中等
已知在等差数列{an}中,d>0,a2008、a2009是方程x2-3x-5=0的两个根,那么使得前n项和Sn<0的最大的n值是   
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17. 难度:中等
设函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y),又f'(0)=1,则函数f(x)的解析式为   
三、解答题
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18. 难度:中等
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-5,且它的前11项的平均值是5.
(1)求等差数列的公差d;
(2)求使Sn>0成立的最小正整数n.
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19. 难度:中等
已知△ABC中,manfen5.com 满分网,∠ABC=120°,∠BAC=θ,记f(θ)=manfen5.com 满分网
(I)求f(θ)关于θ的表达式;
(II)求f(θ)的值域.

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20. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网(x>0).
(1)求f(x)的单调减区间并证明;
(2)是否存在正实数m,n(m<n),使函数f(x)的定义域为[m,n]时值域为[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]?若存在,求m,n的值;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=ex-k-x,(x∈R).
(1)当k=0时,若函数manfen5.com 满分网的定义域是R,求实数m的取值范围;
(2)试判断当k>1时,函数f(x)在(k,2k)内是否存在零点.
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22. 难度:中等
对于函数f(x),若存在xo∈R,使f(xo)=xo成立,则称xo为f(x)的不动点.如果函数f(x)=manfen5.com 满分网(b,c∈N*)有且仅有两个不动点0和2,且f(-2)<-manfen5.com 满分网
(1)试求函数f(x)的单调区间;
(2)已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f(manfen5.com 满分网)=1,求证:-manfen5.com 满分网<lnmanfen5.com 满分网<-manfen5.com 满分网
(3)设bn=-manfen5.com 满分网,Tn为数列{bn}的前n项和,求证:T2009-1<ln2009<T2008
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