2010-2011学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x（x-2）=0}，那么正确的是（ ）
A．0∈A
B．2∉A
C．-1∈A
D．0∉A

2. 难度：中等

设0＜x＜1，且有log_ax＜log_bx＜0，则a，b的关系是（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．1＜a＜b
C．0＜b＜a＜1
D．1＜b＜a

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-1，0）
B．（-1，1）
C．（0，1）
D．（0，1]

4. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

5. 难度：中等

已知，则tanα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在区间范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

把函数的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，，，则k的可能值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

已知，则tan（2α-β）的值是（ ）
A．-1
B．0
C．
D．1

10. 难度：中等

函数f （x）=，则集合{x|f （f（x））=0}中元素的个数有（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

tan600°=    ．

12. 难度：中等

若向量为两两所成的角相等的三个单位向量，则=    ．

13. 难度：中等

函数的最小正周期是T=   

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足：f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则+++=    ．

15. 难度：中等

①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位．
其中真命题的序号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知cos（x-）=，x∈（，）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x）的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一个周期的图象，如图
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求y=g（x）的解析式．

18. 难度：中等

已知与的夹角为120°，且，，求实数m、n的值及与的夹角θ．

19. 难度：中等

函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g（a），a∈R，
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．

20. 难度：中等

我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：P（x）=2^{（1-kt）（x-b）2}（其中t为关税的税率，且）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图
（1）根据图象求k、b的值；
（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f （x）=4sinx•sin²（+）+2cos²x+1+a，x∈R是一个奇函数．
（1）求a的值和f （x）的值域；
（2）设w＞0，若y=f （wx）在区间[-，]的增函数，求w的取值范围；
（3）设|θ|＜，若对x取一切实数，不等式4+f （x+θ）f （x-θ）＞2f （x）都成立，求θ的取值范围．