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已知cos(x-)=,x∈(,). (1)求sinx的值; (2)求sin(2x...

已知cos(x-manfen5.com 满分网)=manfen5.com 满分网,x∈(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网).
(1)求sinx的值;
(2)求sin(2xmanfen5.com 满分网)的值.
(1)利用x的范围确定x-的范围,进而利用同角三角函数的基本关系求得sin(x-)的值,进而根据sinx=sin[(x-)+]利用两角和公式求得答案 (2)利用x的范围和(1)中sinx的值,利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值,进而根据二倍角公式求得sin2x和cos2x的值, 最后代入正弦的两角和公式求得答案. 【解析】 (1)因为x∈(,), 所以x-∈(), sin(x-)==. sinx=sin[(x-)+] =sin(x-)cos+cos(x-)sin =×+×=. (2)因为x∈(,), 故cosx=-=-=-. sin2x=2sinxcosx=-, cos2x=2cos2x-1=-. 所以sin(2x+)=sin2xcos+cos2xsin =-.
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考点分析:
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①y=tanx在定义域上单调递增;
②若锐角manfen5.com 满分网
③f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,若manfen5.com 满分网,则f(sinθ)>f(cosθ);
④要得到函数manfen5.com 满分网的图象,只需将manfen5.com 满分网的图象向左平移manfen5.com 满分网个单位.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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