Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一个周期的图象，如图
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求y=g（x）的解析式．

Answer

（1）直接根据图象得到A=2，T=7-（-1）=8，求出ω，再结合图象过点（-1，0）求出φ即可求y=f（x）的解析式；
（2）先根据g（x）与f（x）的图象关于直线x=2对称得到g（x）的图象是由f（x）沿x轴平移得到的；再求出f（x）上的点（1，2）关于直线x=2的对称点（3，2），代入即可得到y=g（x）的解析式．
【解析】
（1）由题意，知A=2，T=7-（-1）=8，
故．
∵图象过（-1，0），
∴，∴．
∴所求的函数解析式为．
（2）∵g（x）与f（x）的图象关于直线x=2对称．
∴g（x）的图象是由f（x）沿x轴平移得到的，
找出f（x）上的点（1，2）关于直线x=2的对称点（3，2），代入得．
∴g（x）的解析式为．