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2010-2011学年上海市十三校高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的值域是   
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2. 难度:中等
manfen5.com 满分网=   
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3. 难度:中等
已知x,y为正实数,且满足4x+3y=12,则xy的最大值为   
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4. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网的展开式中,所有二项式系数的和为32,其展开式中的常数项为    (用数字答).
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5. 难度:中等
一个学校高三年级共有学生200人,其中男生有120人,女生有80人,为了调查高三复习状况,用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本,应抽取女生的人数    人.
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6. 难度:中等
方程9x=3x+2的解为   
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7. 难度:中等
若在行列式manfen5.com 满分网中,元素a的代数余子式的值是   
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8. 难度:中等
设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a且an+2an+1+an+2=0(n∈N*),则S2010=   
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9. 难度:中等
上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上推选3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为   
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10. 难度:中等
根据右面的程序框图,要使得输出的结果在区间[-1,0],则输入x的取值范围是   
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11. 难度:中等
已知AC、BD为圆O:(x-1)2+(y-2)2=16的两条相互垂直的弦,垂足为manfen5.com 满分网,则四边形ABCD的面积Sn的极值为   
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12. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,若 manfen5.com 满分网,则cos2x=   
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13. 难度:中等
设y=f(x)定义域R,对于给的正数k,定义函数manfen5.com 满分网取函数f(x)=log2|x|,当manfen5.com 满分网时,函数fk(x)的单调递增区间为   
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14. 难度:中等
记数列{an}的前n项和为Sn,若manfen5.com 满分网是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列的充要条件是d=   
二、选择题
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15. 难度:中等
已知函数y=f(x-1)的图象经过点(1,2),则y=f(x)的反函数的图象经过定点( )
A.(2,1)
B.(1,0)
C.(0,2)
D.(2,0)
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16. 难度:中等
设p,q是两个命题,manfen5.com 满分网( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
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17. 难度:中等
manfen5.com 满分网展开式中不含x4项的系数的和为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
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18. 难度:中等
定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量manfen5.com 满分网,若不等式manfen5.com 满分网恒成立,则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数manfen5.com 满分网在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为( )
A.[0,+∞)
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
三、解答题
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19. 难度:中等
解方程:manfen5.com 满分网=3.
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20. 难度:中等
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足manfen5.com 满分网
(1)求A的大小;
(2)现给出三个条件:①a=2;②B=45°;③c=manfen5.com 满分网b
试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的选择,并以此为依据求△ABC的面积(只需写出一个选定方案即可)
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21. 难度:中等
一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动,它的振动函数为f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤2π)
(1)若将函数y=2sin2x的图象上的点向右平移manfen5.com 满分网单位可得到y=f(x)的图象,求φ的值;
(2)若ω在集合{2,3,4}中任取一个数,φ在manfen5.com 满分网中任取一个数,从这些函数中任意抽取两个,试求其图象能经过相同的平移后得到y=2sinωx图象的概率.
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22. 难度:中等
已知二次函数manfen5.com 满分网
(1)f(x)为偶函数,试判断g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有两个不相等的实根,当a>0时判断f(x)在(-1,1)上的单调性;
(3)若方程g(x)=x的两实根为x1,x2f(x)=0的两根为x3,x4,求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范围.
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23. 难度:中等
已知数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+cn(n+1)(c为常数)
(1)证明:manfen5.com 满分网是等差数列;
(2)问是否存在正整数p、q(p±q)使ap=aq成立?若存在,请写出C满足的条件,若不存在,说明理由.
(3)设manfen5.com 满分网,若当n≥4,数列{bn}为递数列,试求c的最小值.
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