设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a且an+2an+1+an+2=0...

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a且a_n+2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），则S₂₀₁₀= ．

先根据条件an+2an+1+an+2=0求出公比q，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可．【解析】 ∵an+2an+1+an+2=0 ∴an+2anq+anq2=0即1+2q+q2=0 ∴q=-1 S2010==0．故答案为：0．

考点分析：

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