2010-2011学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．概率是1的事件不可能是随机事件
B．随机事件的概率总是在（0，1）内
C．频率是客观存在的与试验次数无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

2. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．4i
B．-4i
C．4
D．-4

3. 难度：中等

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不确定

4. 难度：中等

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

用秦九韶算法计算多项式f（x）=6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x+7在x=0.6时的值时，需做加法与乘法的次数和是（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9

6. 难度：中等

已知一组数据x，y，30，29，31的平均数为30，方差为2，则|x-y|的值（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁A₁C₁中，点E为上底面A₁C₁的中点，若，则x，y，z的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

过抛物线y²=2px焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则的值是（ ）
A．
B．
C．3p²
D．-3p²

9. 难度：中等

已知命题p：不等式x（x-2）＜0的解集是{x|x＜0或x＞2}，命题q：“在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件”则（ ）
A．p真q假
B．p∧q真
C．p∨q假
D．p假q真

10. 难度：中等

函数f（t）=∫₁^t在（0，+∞）的最小值为（ ）
A．0
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知下列程序
I NPUT     t
IF  t＜=3  THEN
C=0.2
ELSE
C=0.2+0.1*（t-3）
END  IF
PRINT  C
END
当输入t=5时，输出结果是    ．

12. 难度：中等

以椭圆的中心为顶点，左准线为准线的抛物线方程是    ．

13. 难度：中等

某电视台举办青年歌手电视大奖赛，9位评委为参赛选手甲给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的a）无法看清，若记分员计算无误，则数字a=    ．

14. 难度：中等

复数Z满足，那么Z=    ．

15. 难度：中等

曲线y=x³+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1，则此切线方程为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

命题p：不等式x²-2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：直线y+（a-1）x+2a-1=0经过一、三象限，已知p∨q真，p∧q假，求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为侧面AB₁的中心，F为棱A₁D₁的中点，试计算：
（1）；
（2）求证EF⊥面AB₁C；
（3）求ED₁与面CD₁所成角的余弦值．

18. 难度：中等

已知方程x²-2ax+b²=0的系数a在[0，2]内取值，b在[0，3]内取值，求使方程没有实根的概率．

19. 难度：中等

求曲线y=x²-3x+2与y=2围成的封闭图形的面积．

20. 难度：中等

设f（x）=ln²x-1，g（x）=x²-2x
（1）求f（x）的单调区间与极值；
（2）当x＞1时，比较f（x）与g（x）的大小．

21. 难度：中等

已知双曲线的右准线为y轴，且经过（1，2）点，其离心率是方程2x²-5x+2=0的根．
（1）求双曲线的离心率；
（2）求双曲线右顶点的轨迹方程．