2008-2009学年江苏省南通市启东中学高一（下）第二次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

下列事件中是随机事件的个数有    个①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．

2. 难度：中等

给出以下四个问题：①x，输出它的绝对值．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数a，b，c中最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有    个．

3. 难度：中等

右边程序执行后输出的结果是    ．

4. 难度：中等

点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是    ．

5. 难度：中等

设x，y为正数，且x，a₁，a₂，y成等差数列，x，b₁，b₂，y成等比数列，则的最小值是     ．

6. 难度：中等

从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是    ．

7. 难度：中等

（理科）若对于一切正实数x不等式＞a恒成立，则实数a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

两等差数列{a_n}和{b_n}，前n项和分别为S_n，T_n，且，则=    ．

9. 难度：中等

为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有    ；
①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等．

10. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B=（2a，a²+1），若B⊆A，则实数a的取值集合是    ．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2n+1，则a_n=    ．

12. 难度：中等

观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：

则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为    ．

13. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且f（1）=-a，又3a＞2c＞b，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设正数数列{a_n}的前n项之和是b_n，数列{b_n}前n项之积是c_n，且b_n+c_n=1，则数列中最接近108的项是第    项．

二、解答题

15. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}，其中数列{b_n}是首项为2公比为的等比数列，又．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求使不等式成立的所有正整数m，n的值．

16. 难度：中等

现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

17. 难度：中等

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值．

18. 难度：中等

为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2，n∈N^*），又数列为等差数列．
（1）求实数λ的值及{a_n}的通项公式a_n
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n（最后结果请化成最简式）

20. 难度：中等

已知△ABC的周长为6，且．
（1）求角C；
（2）求△ABC面积的最大值．