已知△ABC的周长为6，且．（1）求角C；（2）求△ABC面积的最大值．

已知△ABC的周长为6，且 manfen5.com 满分网

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（1）求角C；
（2）求△ABC面积的最大值．

（1）先根据三角形内角和为π，把A+B换掉，再结合二倍角公式即可求角C；（2）先根据周长得到c=6-a-b，再结合余弦定理得到4（a+b）=12+ab；根据基本不等式即可求出ab的取值范围进而得到△ABC面积的最大值．【解析】（1）…（2分）因为0＜C＜π，所以，则…（3分）所以，即…（5分）（2）c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，…（6分）又c=6-a-b，则a2+b2-ab=（6-a-b）2=36+a2+b2-12a-12b+2ab（7分）整理可得，4（a+b）=12+ab…（8分）所以…（9分）则或，…（10分）若，则ab≥36，那么4（a+b）=12+ab≥48，即a+b≥12，这与周长为6相矛盾，应舍去，因此，，则ab≤4…（12分）所以…（14分）当且仅当a=b=c=2时等号成立，所以，△ABC的面积有最小值为…（15分）

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考点分析：

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