Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2n+1，则a_n=    ．

Answer

根据an+1-an=2n+1，发现a2-a1=3，a3-a2=5，a4-a3=7…，等式右边是以2n+1为通项的等差数列，然后左右叠加即可求出an的通项公式．
【解析】
由题意知
∵a1=1，an+1-an=2n+1
∴a2-a1=3
  a3-a2=5，
  a4-a3=7
   …
  an-an-1=2n-1
左右叠加得：an-a1=[3+5+7+…（2n-1）]
∴
又∵a1=1
∴an=n2
故答案为n2．