2009-2010学年湖北省宜昌一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1}∪{0}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

已知a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”是“（）^a＜（）^b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知全集E₁，G₁，集合M={x|-4≤x-2≤4}和N={x|x=3k-1，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷多个

4. 难度：中等

函数（x≤-2）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式|x-1|-|x+2|＜a的解集是空集，则a的取值范围是（ ）
A．a≥3
B．a＞3
C．a＜-3
D．a≤-3

6. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．y=-log₂x（x＞0）
B．y=x³+x（x∈R）
C．y=3^x（x∈R）
D．

7. 难度：中等

设映射f：x→-x²+2x是集合A=R到集合B=R的映射．若对于实数p∈B，在A中不存在对应的元素，则实数p的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

8. 难度：中等

若函数f（x）的反函数为f^-1（x），则函数f（x-1）与f^-1（x-1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f（f（5））=（ ）
A．-5
B．
C．
D．5

10. 难度：中等

设函数=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K（x）=取函数f（x）=2^-|x|．当K=时，函数f_K（x）的单调递增区间为（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

若xlog₃4=1，则4^x+4^-x的值为    ．

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：

x	-3	-2	-1		1	2	3	4
y	6		-4	-6	-6	-4		6

则不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

若f（x）=是奇函数，则a=______．

四、填空题

14. 难度：中等

将函数y=f（x）的图象沿向量=（-2，2）平移后，得到函数y=2^x+2+2的图象，则函数f（x）=   

15. 难度：中等

已知非常数函数f（x）在上可导，当x∈（-∞，1]时，有（1-x）f'（x）≤0，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x），则不等式f（2-x）＞f（2x+1）的解集是    ．

五、解答题

16. 难度：中等

已知集合A=．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

17. 难度：中等

已知命题p：关于x的不等式2^|x-2|＜a的解集为∅；命题q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域是R．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
（2）若关于x的方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围；
（3）如果抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C点，且三角形ABC的面积等于2，试求m的值．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

20. 难度：中等

有时可用函数f（x）=，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N^*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

21. 难度：中等

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f²（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．