有时可用函数f（x）=
，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N
*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
考点分析：
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设函数f（x）=x
3-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
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已知抛物线y=（m-1）x
2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
（2）若关于x的方程（m-1）x
2+（m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围；
（3）如果抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C点，且三角形ABC的面积等于2，试求m的值．
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已知命题p：关于x的不等式2
|x-2|＜a的解集为∅；命题q：函数y=lg（ax
2-x+a）的定义域是R．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
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已知集合A=
．
（1）当m=3时，求A∩（∁
RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．
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已知非常数函数f（x）在上可导，当x∈（-∞，1]时，有（1-x）f'（x）≤0，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x），则不等式f（2-x）＞f（2x+1）的解集是
．
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