2010-2011学年浙江省杭州高级中学高三第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．{x|x＞6}
B．{x|-3＜x＜6}
C．{x|x＞-3}
D．{x|-3≤x＜6}

3. 难度：中等

已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（ ）
A．-1
B．
C．-1或
D．1或

4. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．（-∞，1）∪（2，+∞）
B．（1，2）
C．R
D．[2，+∞）

5. 难度：中等

已知a＞1，0＜x＜y＜1，则下列关系式中正确的是（ ）
A．a^x＞a^y
B．x^a＞y^a
C．log_ax＞log_ay
D．log_xa＞log_ya

6. 难度：中等

当x＜0时，函数的最小值是（ ）
A．
B．0
C．2
D．4

7. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，4]
B．（-∞，2]
C．（-4，4]
D．（-4，2]

9. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log₂（x-1），则f（2010）+f（2011）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

10. 难度：中等

设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个

二、填空题

11. 难度：中等

已知f（x）=，则f（x）+f（）=    ．

12. 难度：中等

若定义运算，则函数f（x）=3^x*3^-x的值域是    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=|log₃x|，若f（a）＞f（2），则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数，则函数的零点的个数有     个．

15. 难度：中等

定义区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁，已知函数的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值的差为    ．

16. 难度：中等

已知，若函数f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设是奇函数，则a+b的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知命题P函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数
（1）求函数的定义域，并求的值
（2）若-1＜a＜1，当x∈[-a，a]时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值； 若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数，其中a是大于0的常数
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；
（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．

21. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，g（x）=lnx．
（Ⅰ）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．