2010-2011学年湖南省长沙市浏阳一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若，则sin（a₄+a₆）=（ ）
A．
B．
C．0
D．

2. 难度：中等

已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么-13是此数列的第（ ）项．
A．2
B．4
C．6
D．8

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，前n项之积为T_n，若T₅=1，则必有（ ）
A．a₁=1
B．a₃=1
C．a₄=1
D．a₅=1

4. 难度：中等

两等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为Sn、Tn，，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

{a_n}是等差数列，S₁₀＞0，S₁₁＜0，则使a_n＜0的最小的n值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

6. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a_n+1=，a₁=1，则a₆=（ ）
A．13
B．
C．11
D．

7. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=1，a_n=a_n-1+n，（n≥2），则该数列的通项a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则{a_n}的通项公式为（ ）
A．2ⁿ
B．2ⁿ+1
C．2ⁿ-1
D．2ⁿ⁺¹

二、填空题

9. 难度：中等

在由正数组成的等比数列{a_n}中，则a₅+a₆=    ．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}前n项和S_n=-2n²+3n+1，则a_n=    ．

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比数列，则公比q的值是    ．

12. 难度：中等

某种产品平均每三年降低价格，目前售价640元，则9年后此产品的价格是    ．

13. 难度：中等

若对任意的自然数n，，则n=    ．

14. 难度：中等

已知数列，则a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₉+a₁₀₀=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，都有S_n=a_n-，且1＜S_k＜9（k∈N^*），则a₁=    ，k=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁a₃=36，a₂+a₄=60，S_n＞400，求n的范围．

17. 难度：中等

如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数列，且AD=21cm，这三个正方形的面积之和是179cm²．
（1）求AB，BC，CD的长；    
（2）以AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？

18. 难度：中等

a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{a_n}是公差为正的等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-b_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；  
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0，（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当最大时，求n的值．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
（Ⅲ）求证：．

21. 难度：中等

在等比数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁＞1，公比q＞0．设b_n=log₂a_n，且b₁+b₃+b₅=6，b₁b₃b₅=0．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求{b_n}的前n项和S_n及{a_n}的通项a_n；
（3）试比较a_n与S_n的大小．