2006-2007学年浙江省宁波市鄞州高级中学高三（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS

2. 难度：中等

关于x的不等式＞0的解集是{x|-3＜x＜-1或x＞2}，则实数a的值为（ ）
A．
B．-2
C．
D．2

3. 难度：中等

定义A★B={x|x∈A，且x∉B}，若全集S=N，M={1，2，3，4，5}，P={2，3，6}，则P★M等于（ ）
A．M
B．P
C．{1，4，5}
D．{6}

4. 难度：中等

已知函数y=f（2^x）的定义域为[-1，1]，则函数y=f（log₂x）的定义域为（ ）
A．[-1，1]
B．[，2]
C．[1，2]
D．[，4]

5. 难度：中等

若函数y=log₂（x²-2ax+a）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜1
B．0≤a≤1
C．a＜0或a＞1
D．a≤0或a≥1

6. 难度：中等

已知f（x）=a^x（a＞0）且a≠1），f^-1（2）＜0，则f^-1（x+1）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

乘积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这样的规律下去，6小时后细胞的存活数为（ ）
A．67
B．71
C．65
D．30

9. 难度：中等

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₃+a₂₄＞0，a₂₃•a₂₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（ ）
A．46
B．47
C．48
D．49

10. 难度：中等

将正奇数按下表排成5列：
            第1列       第2列       第3列       第4列      第5列
第1行                    1            3           5             7
第2行         15        13           11           9
第3行                   17           19           21            23
…27          25
则2007将在（ ）
A．第250行，第2列
B．第250行，第3列
C．第251行，第4列
D．第251行，第5列

二、填空题

11. 难度：中等

设a＞b＞0，A={x||x-b|＜a}，B={x||x-a|＞b}，则（C_RA）∩（C_RB）=    ．

12. 难度：中等

设p：x²-x-20＞0，q：＜0，则p是q的    条件（填：充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要）

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-2^-xlga是奇函数，则a的值等于    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}满足且，则a₂₀=    ．

16. 难度：中等

数列1，，，…，，…的前n项和S_n=    ．

17. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），关于数列{a_n}有下列三个命题
①若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则a_n=a_n+1（n∈N^*）；
②若S_n=an²+bn（a，b∈R），则{a_n}是等差数列；
③若S_n=1-（-1）ⁿ，则{a_n}是等比数列；
这些命题中，真命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（a＞0，b＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；
（3）讨论f（x）的单调性．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是函数y=-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y=的图象关于直线y=x-1成轴对称图形，记F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的解析式及定义域．
（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在这样两个不同点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B两点坐标；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其公差d≠0，且a₂是a₁与a₄的等比中项．（1）求a₁与d的关系式；（2）若{a_n}的部分项依次组成的数列，，，…，，…是等比数列，其中k₁=1，k₂=3，试求数列{k_n}的通项公式．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4，设曲线y=f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1，0）（n∈N*），其中x₁为正实数．
（Ⅰ）用x_n表示x_n+1；
（Ⅱ）若x₁=4，记，证明数列{a_n}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅲ）若x₁=4，b_n=x_n-2，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明T_n＜3．

22. 难度：中等

已知函数其中
（1）如图，在下面坐标系上画出y=f（x）的图象；
（2）设的反函数为y=g（x），a₁=1，a₂=g（a₁），…，
a_n=g（a_n-1），求数列{a_n}的通项公式，并求；
（3）若，求x