Question

已知{a_n}是等差数列，其公差d≠0，且a₂是a₁与a₄的等比中项．（1）求a₁与d的关系式；（2）若{a_n}的部分项依次组成的数列，，，…，，…是等比数列，其中k₁=1，k₂=3，试求数列{k_n}的通项公式．

Answer

（1）由a22=a1a4，得（a1+d）2=a1（a1+3d），从而可得
（2）由（1）得an=nd，由已知得k1d，k2d，k3d，…，knd，…是等比数列，由d≠0，知k1，k3，k3，…，knd，…，即1，3，k3，…，knd，…也是等比数列，利用等比数列的通项公式可求
（本小题满分14分）
【解析】
（1）依题设an=a1+（n-1）d，a22=a1a4，得（a1+d）2=a1（a1+3d），即a1d=d2，∵d≠0，∴a1=d；     （4分）
（2）由（1）得an=nd，联系已知得k1d，k2d，k3d，…，knd，…是等比数列．（7分）
由d≠0，知k1，k3，k3，…，knd，…，即1，3，k3，…，knd，…也是等比数列，（10分）
其首项为1，公比为，（12分）
∴数列{kn}的通项公式为kn=3n-1．（14分）