2010-2011学年广东省六校联合体高二（下）第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₁₀=3，则a₃a₈=（ ）
A．.3
B．.-3
C．
D．

2. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（ ）
A．4+
B．2+
C．3+
D．6

3. 难度：中等

以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+（y+1）²=3
B．（x+2）²+（y-1）²=3
C．（x-2）²+（y+1）²=9
D．（x+2）²+（y-1）²=3

4. 难度：中等

据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x-6＞x²，则￢p是￢q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

7. 难度：中等

下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A．c＞
B．x＞c
C．c＞b
D．b＞c

8. 难度：中等

若实数x、y满足，则z=x+2y的最小值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

9. 难度：中等

已知m、n表示直线，α、β，表示平面，则下面命题正确的是（ ）
A．m⊥α，m⊥n，则m∥α
B．m∥α，m∥n，则n∥α
C．m⊥α，n∥α，则m⊥n
D．m⊥α，α⊥β，则m∥β

10. 难度：中等

设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=-4则点A的坐标是（ ）
A．（2，±2）
B．（1，±2）
C．（1，2）
D．（2，2）

二、填空题

11. 难度：中等

命题“对任意的X∈R，x³-x²+1≤0”的否定是：    ．

12. 难度：中等

不等式-2＞0的解集是    ．

13. 难度：中等

已知双曲线中心在原点，右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率为    ．

14. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f'（x），f′（0）＞0，对于任意的实数x恒有f（x）≥0，则的最小值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．   
（1）求b的值；    
（2）求sinC的值．

16. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；
（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）
（3）从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．

17. 难度：中等

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥的体积．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，点（1，0）在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_2n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知抛物线y²=4x，椭圆经过点，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离．

20. 难度：中等

已知a∈R，函数f （x）=-x³+ax²+2ax （x∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x）的单调递增区间；
（Ⅱ）函数f （x）能否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不能，请说明理由；
（Ⅲ）若函数f （x）在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围．