Question

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f'（x），f′（0）＞0，对于任意的实数x恒有f（x）≥0，则的最小值是    ．

Answer

先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2-4ac≤0，又因为 ，利用均值不等式即可求解．
【解析】
∵f'（x）=2ax+b，
∴f'（0）=b＞0；
∵对于任意实数x都有f（x）≥0，
∴a＞0且b2-4ac≤0，
∴b2≤4ac，
∴c＞0；
∴，
当4a=c时取等号．
故答案为：0．