2008-2009学年北京市东城区模块测试数学试卷B（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin390°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（ ）
A．-1
B．-9
C．9
D．1

3. 难度：中等

cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于（ ）
A．0
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（ ）
A．[0，π]
B．
C．
D．[π，2π]

5. 难度：中等

已知向量，的夹角为，且，则•的值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知、是两个单位向量，那么下列结论正确的是（ ）
A．=
B．•=0
C．•＜1
D．²=²

8. 难度：中等

函数y=sin2xcos2x是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数

9. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数的最小值等于（ ）
A．-3
B．-2
C．
D．-1

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，，，M为斜边AB的中点，则=（ ）

A．1
B．6
C．
D．10

12. 难度：中等

设a=cos6°-，b=，则有（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．a＞b＞c
D．a＞c＞b

二、填空题

13. 难度：中等

已知角α的终边过点（3，-4），则sinα=    ．

14. 难度：中等

已知向量=（1，-1），=（3，4），则||=    ．

15. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为     °．

16. 难度：中等

如图，一个大风车的半径为8米，它的最低点离地面2米，风车翼片静止时处于水平位置．风车启动后，按逆时针方向每12分钟旋转一周，则当启动17分钟时，风车翼片的端点P离地面距离为    m；风车翼片的端点离地面距离h（米）与启动时间t（分钟）之间的函数关系式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，且α为第三象限角．
（Ⅰ）求sin（π+α）的值；
（Ⅱ）分别计算tan2α，cos2α的值并判断角2α所在的象限．

18. 难度：中等

设平面内的向量，，，点P在直线OM上，且．
（Ⅰ）求的坐标；
（Ⅱ）求∠APB的余弦值；
（Ⅲ）设t∈R，求的最小值．

19. 难度：中等

设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（Ⅲ）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．