Question

设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（Ⅲ）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．

Answer

（I）通过数量积的运算，并且结合两角和的正弦公式可得f（x）=，进而求出函数的周期．
（II）根据整体与x的范围，取值列表，描点，连线进而得到很多的图象．
（III）根据题意可得．所以．所以．结合题意求出m=2，所以g（x）的最大值为．并且此时．
【解析】
（Ⅰ）由题意可得：
=
=
所以最小正周期．             
（Ⅱ）

x
π 2π
sin（） 1 -1
y

将函数y=sinx的图象向左平移单位得到函数的图象，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的得到函数的图象，最后再向上平移个单位得到就可得到函数的图象．

（Ⅲ）由，可得．
所以．
由，
所以．
又因为函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，
所以m=2．
所以函数g（x）的最大值为．
当时，即时，函数g（x）取得最大值．