2010-2011学年广西防城港市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

圆x²+y²=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．8

3. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线CD₁和BC₁所成的角是（ ）
A．60°
B．45°
C．90°
D．120°

4. 难度：中等

正三棱锥的高为，侧棱长为，那么侧面与底面所成二面角的大小是（ ）
A．60°
B．30°
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

对于空间三条直线，有下列四个条件：
①三条直线两两相交且不共点；
②三条直线两两平行；
③三条直线共点；
④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

以椭圆内一点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程为（ ）
A．4x-3y-3=0
B．x-4y+3=0
C．4x+y-5=0
D．x+4y-5=0

8. 难度：中等

已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

9. 难度：中等

若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线-=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（ ）

A．2：1
B．3：1
C．3：2
D．4：3

11. 难度：中等

双曲线的两个焦点F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则△PF₁F₂面积是（ ）
A．16
B．32
C．25
D．50

12. 难度：中等

三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为（ ）
A．
B．cm
C．
D．cm

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点到准线的距离是    ．

14. 难度：中等

双曲线的焦距为    ．

15. 难度：中等

用棱长为a的正方体形纸箱放一棱长为1的正四面体形零件，使其能完全放入纸箱内，则此纸箱容积的最小值为    ．

16. 难度：中等

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，且使得BD=a，则点D到平面ABC的距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程．

18. 难度：中等

一动圆被两条直线x+2y=0，x-2y=0截得的弦长分别为6和2，求动圆圆心的轨迹方程．

19. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：AC⊥平面B₁BDD₁；
（2）求三棱锥B-ACB₁体积．

20. 难度：中等

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁、DB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（Ⅱ）求证：EF⊥B₁C．

21. 难度：中等

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁D中点，N为AC中点．
（1）求异面直线MN和AB所成的角；
（2）求点M到平面BB₁D₁D之距．

22. 难度：中等

如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30°角．
（1）求证：EG⊥平面ABCD；
（2）若AD=2，求二面角E-FC-G的度数．