2010-2011学年福建省三明一中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A．sinA
B．cosA
C．tanA
D．

2. 难度：中等

+1与-1，两数的等比中项是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．

3. 难度：中等

若数列，，，则是这个数列的第（ ）项．
A．六
B．七
C．八
D．九

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃=39，a₄+a₅+a₆=27，则前9项的和S₉等于（ ）
A．144
B．99
C．81
D．66

5. 难度：中等

在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则B的解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无法确定

6. 难度：中等

按复利计算，存入一笔5万元的三年定期存款，年利率为4%，则3年后支取可获得利息 为（ ）
A．（5×0.04）³万元
B．5（1+0.04）³万元
C．3×（5×0.04）万元
D．5（1+0.04）³-5万元

7. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a₅等于（ ）
A．12
B．14
C．20
D．22

8. 难度：中等

边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

9. 难度：中等

在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

10. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则△ABC一定是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂=-2，且a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₁₁=（ ）
A．0
B．-2
C．2
D．-4022

12. 难度：中等

在△ABC中，若b=2asinB，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

二、填空题

13. 难度：中等

数列2，22，222，2222，…的一个通项公式a_n=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，，A=45°，则△ABC的外接圆半径为    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，则=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，，AC=4，则AB边上的高为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，，b=1，B=30°，求边c及S_△ABC．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，且a₁=2，a₂=4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}为等差数列，且b₁=a₁，b₃=a₂，求数列{b_n}的前n项和．

19. 难度：中等

如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}（n∈N^*）的前n项的S_n=n²．
（Ⅰ）求数列{a_n}，的通项公式；
（Ⅱ）若，记数列{b_n}，的前n项和为T_n，求使成立的最小正整数n的值．

21. 难度：中等

三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求角B、角C的大小．

22. 难度：中等

已知函数f（x）、g（x）对任意实数x、y都满足条件①f（x+1）=3f（x），且，②g（x+y）=g（x）+2y，且g（6）=15，（n为正整数）
（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
（II）设a_n=g[f（n）]，求数列{a_n}的前n项和T_n．