2010-2011学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x∈Z|-1≤x≤3}，N={1，2}，则∁_MN等于（ ）
A．{1，2}
B．{-1，0，3}
C．{0，3}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

函数f（x）=log₂x-2的零点是（ ）
A．（3，0）
B．3
C．（4，0）
D．4

3. 难度：中等

函数，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

有一个容量为50的样本，其分组以及各组的频数如下：[12.5，15.5），3；[15.5，18.5），8；[18.5，21.5），9；[21.5，24.5），11；[24.5，27.5），10；[27.5，30.5），5；[30.5，33.5），4，根据累计频率分布，估计小于30的数据大约占样本总数的（ ）
A．5%
B．10%
C．30%
D．92%

5. 难度：中等

有下列四个命题：①若事件A，B是互斥事件，则A，B是对立事件；
②若事件A，B是对立事件，则A，B是互斥事件；
③若事件A是必然事件，则P（A）=1；
④若事件A，B是互斥事件，则P（A∪B）=1；
其中正确的命题序号是（ ）
A．①③
B．②③
C．①③④
D．②③④

6. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果是（ ）
A．5
B．20
C．24
D．60

7. 难度：中等

给出程序框图（如右图），不管输入的N为何值，输出的x都不可能有（ ）

A．1
B．2
C．4
D．8

8. 难度：中等

在A，B两个袋中各装有写着数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，现从A，B两个袋各取一张卡片，两张卡片上的数字之和为9的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设f（x）=a^|x|（a＞0且a≠1），则（ ）
A．f（a-1）＞f（0）
B．f（a-1）＜f（0）
C．f（a+1）＞f（2）
D．f（a+1）＜f（2）

10. 难度：中等

某城市出租汽车统一价格：凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费；行程超过2km，超过部分再按1.5元/km收费（不足1km，按1km收费）；遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算（不足6分钟，按6分钟计算）．陈先生坐了一趟这种出租车，车费15元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程（单位：km）介于（ ）
A．9～11
B．7～9
C．5～6
D．3～5

二、填空题

11. 难度：中等

某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=    ．

12. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，0＜x＜4}，B={y|y=2^x，x＞0}，则A∩B=    ．

13. 难度：中等

设a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6}，则函数是增函数的概率为    ．

14. 难度：中等

一枚硬币连续抛掷三次，恰好有两次出现正面的概率是    ．

15. 难度：中等

下图是一个算法的框图，则输出n的值是    ．

16. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+1+2x+b（b为常数），则f（-1）=    ．

17. 难度：中等

有下列命题：
①函数y=2^x与y=log₂x互为反函数；
②函数与y=log₂2^x是同一个函数；
③函数y=2^x与y=2^-x的图象关于x轴对称；
④函数是递增的奇函数．
其中正确的是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

某地区在高一年级学完《数学必修1》后进行评估测试．现从所有参加测试的全体学生中随机抽取500名学生的试卷进行统计分析，就学生的成绩制成频率分布直方图（如图）．
（1）在这500名学生中，成绩不低于80分的有多少人？
（2）设成绩不低于60分为合格，求这次评估测试的合格率；
（3）估计这次评估测试的平均分．

19. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）是偶函数，当x≥0时，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明方程f（x）=2^1-x在区间（1，2）上有解．

20. 难度：中等

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取1个球是白球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取…，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求取球2次终止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-m|+2x-3（m∈R）．
（1）若m=4，求函数y=f（x）在区间[1，5]的值域；
（2）若函数y=f（x）在R上为增函数，求m的取值范围．

22. 难度：中等

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上单调递减；
（3）若关于x的不等式f-f（9^x-3^x+1）≥f（1）恒成立，求实数k的取值范围．