2009-2010学年辽宁省锦州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={0，2，3}，则A∩∁_UB等于（ ）
A．{1}
B．{2，3}
C．{0，1，2}
D．∅

2. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．[0，1）

4. 难度：中等

设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，给出下列命题：
①若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
②若l∥β，α⊥β，则l⊥α；
③若l⊥α，α⊥β，则l∥β．
其中正确的命题是（ ）
A．①③
B．①②
C．②③
D．①②③

5. 难度：中等

如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁⊥平面A₁B₁C₁，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（ ）

A．8
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=3ax+1-3a，在区间（-1，1）内存在x，使f（x）=0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．或a＜-1
D．a＜-1

7. 难度：中等

已知两条直线ax-y-2=0和（a+2）x-y+1=0互相垂直，则a等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．
B．2πa²
C．
D．3πa²

9. 难度：中等

两圆x²+y²-1=0和x²+y²-4x+2y-4=0的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

10. 难度：中等

若函数f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（ ）
A．f（4）-f（1）＞0
B．f（3）+f（4）＞0
C．f（-2）+f（-5）＜0
D．f（-3）-f（-2）＜0

11. 难度：中等

若直线ax+by-3=0和圆x²+y²+4x-1=0切于点P（-1，2），则ab的值为（ ）
A．-3
B．-2
C．2
D．3

12. 难度：中等

设a，b，c均为正数，且2^a=，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

在空间中，已知点A（-2，3，4），在y轴上有一点B，使得|AB|=7，则点B的坐标为    ．

15. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=    ．

16. 难度：中等

已知点A（-1，0），B（0，2），点P是圆（x-1）²+y²=1上任意一点，则△PAB面积的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

过点P（0，1）作一条直线 l，使它与两已知直线l₁：x-3y+10=0和l₂：2x+y-8=0分别交于A、B两点，若线段AB被P点平分，求直线l的方程．

18. 难度：中等

已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为，求圆的方程．

19. 难度：中等

有一种商品在最近30天内的价格f（t）与天数t的函数关系其销售量与天数t的函数关系为g（t）=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品日销售额的最大值．并指出日销售额最大的是这30天中的第几天？

20. 难度：中等

已知函数是奇函数，且．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性．

21. 难度：中等

如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．