2010-2011学年山西省忻州一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z满足i•z=2-i，则z=（ ）
A．-1+2i
B．1-2i
C．1+2i
D．-1-2i

2. 难度：中等

设．则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

下列四个图中是同一坐标系中函数y=a^-x与y=log_ax（a＞0且a≠1）图象的序号是（ ）

A．①②
B．②③
C．①③
D．③④

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若a₂+2a₈+a₁₄=8，则S₁₅=（ ）
A．30
B．15
C．8
D．7

5. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）

A．
B．2
C．2
D．6

6. 难度：中等

奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

7. 难度：中等

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两不同点，O是坐标原点，向量、满足•=0，则实数a的值是（ ）
A．2
B．±2
C．±
D．-2

8. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若成等差数列，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．

10. 难度：中等

已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

11. 难度：中等

把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为；
②该函数图象关于点对称； ③该函数在上是增函数；
④函数y=f（x）+a在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．②③
D．③④

12. 难度：中等

设f（x）=|3^x-1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是（ ）
A．3^c＞3^b
B．3^b＞3^a
C．3^c+3^a＞2
D．3^c+3^a＜2

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，已知P是BC边上一点，=2，，则λ=    ．

14. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线渐近线方程为    ．

15. 难度：中等

已知sinx-2cosx=0，则=    ．

16. 难度：中等

给出两个命题：p：ax²+ax+1＞0对x∈R恒成立．q：函数y=（a²-2a-2）^x是增函数．若“p∧（¬q）”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集为A，函数y=lg（2-|x-m|）的定义域为B．
（1）求A；
（2）当a＜0时，若B⊆A，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP⊥底面ABCD．
（1）求证：AQ∥平面CEP；
（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP；
（3）若EP=AP=1，求三棱锥E-AQC的体积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-c（其中a，b，c均为常数，x∈R）．当x=1时，函数f（x）的极植为-3-c．
（1）试确定a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对于任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范围．

21. 难度：中等

数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和（n∈N^*），若．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n的表达式；
（3）设，求C₂+C₄+C₆+…+C_2n+2．

22. 难度：中等

已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是它的一个焦点，又点在该椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若斜率为直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC面积的最大值时，求直线l的方程．