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已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量、满足...

已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0,则实数a的值是( )
A.2
B.±2
C.±manfen5.com 满分网
D.-2
由题意可得△AOB为等腰直角三角形,故圆心到直线的距离等于 ,故弦长AB=a,把直线方程代入圆的方程化简,利用根与系数的关系可得 x1+x2 和x1•x2,由弦长公式可得a=×, 解方程求得 a 的值. 【解析】 由题意可得 OA⊥OB,△AOB为等腰直角三角形,故圆心(0,0)到直线x+y=a的距离等于 =, 故弦长AB=a. 把直线x+y=a代入圆x2+y2=4可得 2x2-2ax+a2-4=0,∴x1+x2=a, x1•x2=,由弦长公式可得  a=×=•, ∴a2=4,∴a=±2,故选  B.
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考点分析:
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