2008-2009学年浙江省杭州市余杭中学高一（上）期末备考数学试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＞k，k∈R}，若A⊆B，则k取值的集合是（ ）
A．{k|k≤1}
B．{k|k＜4}
C．{k|k≤4}
D．{k|k＜1}

2. 难度：中等

与函数y=10^lg（x-1）的图象相同的函数是（ ）
A．y=x-1
B．y=|x-1|
C．
D．

3. 难度：中等

已知，则f（3）=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．4

4. 难度：中等

函数y=lnx-6+2x的零点一定位于如下哪个区间（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（5，6）

5. 难度：中等

已知α=10rad，则α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

6. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

7. 难度：中等

已知函数y=log_a（x+b）的图象如图所示，则a、b的取值范围分别是（ ）

A．0＜a＜1，b＞1
B．a＞1，b＞1
C．0＜a＜1，b＜1
D．a＞1，b＜1

8. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=-x（1+x），当x＜0时f（x）=（ ）
A．x（1+x）
B．x（x-1）
C．-x（1+x）
D．x（1-x）

9. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ）
A．（0，4]
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

已知3^x=12^y=8，则=    ．

12. 难度：中等

函数的单调减区间是    ．

13. 难度：中等

已知a，b，c依次为方程2^x+x=0，log₂x=2和log_0.5x=x的实根，则a，b，c的大小关系为    ．

14. 难度：中等

若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是    

15. 难度：中等

已知函数y=log₂（x²-ax-a）定义域为R，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

17. 难度：中等

设二次方程x²-ax+a²-19=0和x²-5x+6=0的解集分别是集合A和B，又A∪B=A∩B，求a的值．

18. 难度：中等

若实数x的取值满足条件，求函数的最大值与最小值．

19. 难度：中等

经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中，前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示：
（1）写出价格f（x）关于时间x的函数表达式（x表示投放市场的第x天）
（2）若销售量g（x）与时间x的函数关系式为：g（x）=-x+50（1≤x≤30，x∈N），问该产品投放市场第几天，日销售额最高？

时间	第4天	第12天	第20天	第28天
价格（千元）	34	42	50	34

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）若对任意的t∈[-2，2]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．