2010-2011学年安徽省安庆市潜山县野寨中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

，若A∩B≠φ，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，-2]

2. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域为[-1，4]，则函数y=f（2x-1）的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题中，正确的命题是（ ）
①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递增；
②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递增；
③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递减；
④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递减．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

4. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=a²+b²，a⊙b=ab（a，b∈R），则函数是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数

5. 难度：中等

给出下列三个函数的图象：

它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：
①对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）f（y）成立；
②对任意实数x，y都有成立；
③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立；
④对任意实数x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）成立．
则下列对应关系最恰当的是（ ）
A．b和①
B．c和②
C．a和④
D．以上说法都不正确

6. 难度：中等

已知f（x²+1）=x⁴+x²-6，则f（x）在定义域内的最小值为（ ）
A．
B．
C．-6
D．

7. 难度：中等

下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系，其中正确的对应选项是（ ）．

A．（1）a，（2）f，（3）c，（4）e，（5）d，（6）b
B．（1）a，（2）f，（3）e，（4）c，（5）d，（6）b
C．（1）a，（2）b，（3）e，（4）c，（5）d，（6）f
D．（1）a，（2）f，（3）d，（4）c，（5）e，（6）b

8. 难度：中等

对于任意的实数a，b，记．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函数  y=f（x）（x∈R）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=（x-1）²-2；函数y=g（x）（x∈R）是正比例函数，其图象与x≥0时函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（ ）

A．y=F（x）为奇函数
B．y=F（x）在（-3，0）上为增函数
C．y=F（x）的最小值为-2，最大值为2
D．以上说法都不正确

9. 难度：中等

设U为全集，M，N，P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．P∩[（C_UM）∩（C_UN）]
B．（M∩N）∩（N∪P）
C．M∩[C_UN）∩P]
D．（N∩N）∪（M∩P）

10. 难度：中等

已知x，y∈R，且2010^x+2011^y＞2010^-y+2011^-x，那么（ ）
A．x+y＜0
B．x+y＞0
C．xy＜0
D．xy＞0

二、填空题

11. 难度：中等

设函数f（x）=，则函数f（x）=的零点是    ．

12. 难度：中等

若方程有正数解，则实数a的取值范围是     ．

13. 难度：中等

已知log_m7＞log_n7＞0，则m，n，1之间的大小关系是    ．

14. 难度：中等

设函数，若用m表示不超过实数m的最大整数，则函数[]+[]的值域为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数和减函数且，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）与0的大小关系是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x²+px+12=0}，B={x|x²-5x+q=0}，若（C_UA）∩B={2}，A∩（C_UB）={4}，求A∪B．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²+nx+3m+n是偶函数，且其定义域为[m-1，2m]．
（1）求m，n的值；
（2）求函数f（x）在其定义域上的最大值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（）^x+（）^x-m≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁，x₂∈D，有f=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+4）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

20. 难度：中等

设为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；
（2）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式恒成立，求实数m取值范围．

21. 难度：中等

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？