2010-2011学年浙江省杭州市外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=x³+x的递增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-∞，+∞）
D．（1，+∞）

2. 难度：中等

设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设f（x）=x-lnx，则此函数在区间（0，1）内为（ ）
A．单调递减
B．有增有减
C．单调递增
D．不确定

4. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜2
B．-3＜a＜6
C．a＜-3或a＞6
D．a＜-1或a＞2

5. 难度：中等

抛物线y=（1-2x）²在点处的切线方程为（ ）
A．y=0
B．8x-y-8=0
C．x=1
D．y=0或者8x-y-8=0

6. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为（ ）
A．（-∞，-2]∪[2，+∞）
B．（-∞，-1]∪[2，+∞）
C．（-∞，-2]∪[3，+∞）
D．（-∞，-3]∪[2，+∞）

8. 难度：中等

若n＞0，则n+的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（ ）
A．[6，+∞）
B．[9，+∞）
C．（-∞，9]
D．（-∞，6]

10. 难度：中等

已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，流程图中输出d的含义是    ．

12. 难度：中等

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为    ．

13. 难度：中等

设a，b∈R，若a²+b²=5，求a+2b的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为    ．

15. 难度：中等

（1）≥2成立当且仅当a，b均为正数．
（2）的最小值是．
（3）的最大值是．
（4）|a+|≥2成立当且仅当a≠0．
以上命题是真命题的是：    ．

16. 难度：中等

已知函数y=xf'（x）的图象如右图所示（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是   

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N^*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数、有下列函数：①f（x）=sin 2x；②g（x）=x³；③h（x）=（）^x；④φ（x）=ln x，其中是一阶整点函数的是     ．

三、解答题

18. 难度：中等

设x，y，z∈R⁺，求证：．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．

20. 难度：中等

若（n为正整数），
求证：不等式  对一切正整数n恒成立．

21. 难度：中等

已知正数a，b，c满足a+b+c=1证明  ．

22. 难度：中等

设函数f（x）=ln（x+1）
（1）若x＞0证明：．
（2）若不等式对于x∈[-1，1]及b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．