Question

设a，b∈R，若a²+b²=5，求a+2b的最小值为    ．

Answer

根据所给的圆的标准方程，写出圆的参数方程，把要求的代数式写成关于三角函数的式子，根据辅角公式进行整理，得到当正弦值等于-1时，代数式取到最小值．
【解析】
∵a2+b2=5，
∴a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）
∴a+2b=cosθ+2sinθ
=5（）
=5sin（θ+α）
∴当sin（θ+α）=-1时，a+2b的最小值为-5，
故答案为：-5