2009-2010学年高二期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

复数z=5-2i，则的实部与虚部的积为    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为     ．

3. 难度：中等

2009年江苏省高考数学试卷第21题为选做题，要求考生在A、B、C、D四题中选两题作答，则所有不同选题方法共    种，

4. 难度：中等

计算=    ．

5. 难度：中等

用反证法证明：“a＞b”，应假设为    ．

6. 难度：中等

由1、2、3可以组成    个没有重复数字的两位数．

7. 难度：中等

在（1-x）⁴-x³（1+3x）的展开式中，含x⁴项的系数为    ．

8. 难度：中等

若，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为    ．

9. 难度：中等

设f'（x）是函数f（x）的导函数，y=f'（x）的图象如下图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是：    （序号）

10. 难度：中等

我们熟悉定理：平行于同一直线的两直线平行，数学符号语言为：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．这个推理称为    ．（填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一）．

11. 难度：中等

以下结论正确的是    ．
（1）根据2×2列联表中的数据计算得出Χ²≥6.635，而P（Χ²≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系
（2）在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小
（3）在回归分析中，回归直线方程过点
（4）在回归直线y=0.5x-85中，变量x=200时，变量y的值一定是15

12. 难度：中等

观察下列等式：，，，…，从中可以归纳出一般性法则：（n，m∈N^*，n≥2）．其中，n可以用m表示为n=    ．

13. 难度：中等

加工某一零件，共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3%和5%，假定各道工序互不影响，则加工出来的零件是合格品的概率为    ．

14. 难度：中等

观察下面的数阵，第20行第20个数是     ．

二、解答题

15. 难度：中等

如果展开式中第4项与第6项的系数相等，求n及展开式中的常数项．

16. 难度：中等

对于复数z₁=m（m-1）+（m-1）i，z₂=（m+1）+（m²-1）i，（m∈R）
（1）若z₁是纯虚数，求m的值；
（2）若z₂在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
（3）若z₁，z₂都是虚数，且，求|z₁+z₂|．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²-2x+5
（1）求函数的单调区间．
（2）求函数在[-1，2]区间上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

（1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．

19. 难度：中等

在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为．
（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．

20. 难度：中等

数列{a_n}中，．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．