2010-2011学年广东省清远市盛兴中英文学校中学部高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{1，6}
B．{4，5}
C．{2，3，7}
D．{2，3，4，5，7}

2. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

3. 难度：中等

已知函数在（0，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，1）

4. 难度：中等

已知实数a，b，则“ab≥2”是“a²+b²≥4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点向右平行移动，E是EF与x轴的交点，设OE=x（0≤x≤a），EF在扫平行四边形OABC的面积为y（阴影部分）．则y=f（x）的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-2x+4≤0”的否定为（ ）
A．∀x∈R，x²-2x+4≥0
B．∀x∉R，x²-2x+4≤0
C．∃x∈R，x²-2x+4＞0
D．∃x∉R，x²-2x+4＞0

7. 难度：中等

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ）
A．0.5
B．-0.5
C．1.5
D．-1.5

8. 难度：中等

函数f（x）=x³+3x-1在以下哪个区间内一定有零点（ ）
A．（-1，0）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（2，3）

9. 难度：中等

把函数y=f（x）的图象沿x轴向右平移2个单位，所得的图象为C，C关于x轴对称的图象为y=2^x的图象，则y=f（x）的函数表达式为（ ）
A．y=2^x+2
B．y=-2^x+2
C．y=-2^x-2
D．y=-log₂（x+2）

10. 难度：中等

经测试，光线每通过一块特殊的玻璃板，其强度将损失10%，已知原来的光线强度为a，设通过x块这样的玻璃板后的光线强度为y，通过块玻璃板后，光线强度削弱到原来的30%以下（ ）
A．8
B．10
C．11
D．12

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f （x）=，则f （）=    ．

12. 难度：中等

已知a=0.8^0.7，b=0.8^0.9，c=1.2^0.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为     ．

13. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为5时，其输出的结果是    ．

14. 难度：中等

圆ρ=2sinθ，θ∈R的圆心的极坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，AB为☉C的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）化简；
（2）若函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，求函数+的定义域．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，
（1）求实数m的值；
（2）做出函数f（x）的图象；
（3）根据图象指出f（x）的单调减区间；
（4）根据图象写出f（x）≤a在[0，4]上恒成立的实数a的取值范围．（不要有过程）

18. 难度：中等

已知集合；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元，
（1）把全程运输费用y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
（2）为了使全程运输成本最低，轮船应以多大速度行驶？

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-2（m-1）x-2m+m²，
（1）如果它的图象经过原点，求m的值；
（2）如果它的图象关于y轴对称，写出该函数的解析式；
（3）是否存在实数m，对x∈[1，3]上的每一个x值，都有f（x）≥3成立，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设．
（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．