2009-2010学年江苏省宿迁市高三（上）11月调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数的定义域是    ．

3. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的实部为    ．

4. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是    ．

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则2a₁₀-a₁₂的值为     ．

6. 难度：中等

在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=5：6：8，那么此三角形最大角的余弦值是     ．

7. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

一个用流程图表示的算法如图所示，则其运行后输出的结果为    ．

9. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是     ．

10. 难度：中等

若方程lnx+2x-10=0的解为x，则不小于x的最小整数是    ．

11. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l，则f（2）+f′（2）=    ．

12. 难度：中等

已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：   

13. 难度：中等

数列{a_n}满足，若，则a₂₀₀₄的值为    ．

14. 难度：中等

已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c•a=1，c•b=1，，则对任意的正实数t，的最小值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知向量，，x∈R，设．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若，且，求sin2x的值．

16. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分别是A₁A，D₁C，AD的中点．求证：
（1）MN∥平面ABCD；
（2）MN⊥平面B₁BG．

17. 难度：中等

某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限x/年	3	5	6	7	9
推销金额y/万元	2	3	3	4	5

（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

18. 难度：中等

已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值．

20. 难度：中等

已知负数a和正数b，令a₁=a，b₁=b，且对任意的正整数k，当≥0时，有a_k+1=a_k，b_k+1=；
当＜0，有a_k+1=，b_k+1=b_k．
（1）求b_n-a_n关于n的表达式；
（2）是否存在a，b，使得对任意的正整数n都有b_n＞b_n+1？请说明理由．
（3）若对任意的正整数n，都有b_2n-1＞b_2n，且b_2n=b_2n+1，求b_n的表达式．

21. 难度：中等

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．

22. 难度：中等

已知矩阵A=，向量．
（1）求矩阵A的特征值λ₁、λ₂和特征向量；
（2）求的值．

23. 难度：中等

已知曲线C₁的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C₁，C₂相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．

24. 难度：中等

设△ABCABC的三边长分别为a，b，c，
（1）判定b+c-a，a+b-c，c+a-b的符号；
（2）求证：++≥a+b+c．

25. 难度：中等

如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4．
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）求二面角B-PC-A的余弦值．

26. 难度：中等

在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为S_n”．
（1）当时，记ξ=|S₃|，求ξ的分布列及数学期望及方差；
（2）当时，求S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3，4）的概率．